điều giáo quan hệ tập 1
Nói cười thân thiết chưa chắc đã là một mối quan hệ tốt. Khi bản chất xã hội chính là trao đổi Do đó, nếu có thể tổng kết thì người ta chia các mối quan hệ xã giao thành nhiều loại khác nhau. Những điều tuyệt vời sẽ dành cho những người xứng đáng. Trước hết, bạn phải biến bản thân trở thành một người xứng đáng. Nổi bật trang chủ. Bộ Công an lật tẩy 'tập đoàn' lừa đảo mang tên Skyway.
1. PHÁP LUẬT TRONG HỆ THỐNG CÔNG CỤ ĐIỀU CHỈNH QUAN HỆ XÃ HỘI. 1ái niệm điều chỉnh quan hệ xã hội Điều chỉnh là một thuật ngữ Hán Việt, trong đó, "điều" chỉ sự cân. nhắc, thêm, bớt làm cho phù hợp; "chỉnh" là sửa đổi, uốn nắn, làm cho ngay ngắn 1 , Từ điển Tiếng Việt giải thích, điều
Đã khai trừ Đảng, sẽ buộc thôi việc nếu còn tái phạm quan hệ bất chính. Đến ngày 10.1.2022, UBKT Đảng ủy H.Vĩnh Bảo đã có quyết định khai trừ Đảng với cô T. vì vi phạm quy định về cấm kết hôn, vi phạm chế độ hôn nhân một vợ một chồng; vi phạm ảnh hưởng
Thầy giáo ép học sinh quan hệ tình dục: Chiêu bài 'đổi tình lấy điểm'. > Những vụ thầy giáo gạ tình nữ sinh gây chấn động. > Công an vào cuộc vụ giám thị gạ nữ sinh 'đổi tình lấy điểm'. Từ xưa đến nay, trong xã hội nước ta, "nghề giáo" luôn được mọi người
Bài viết thể hiện quan điểm riêng của tác giả. Bạn có đồng ý với cách nhìn nhận: "Điều đọng lại với người thầy đó là tình cảm mà các thế hệ học trò dành cho mình, chứ không phải là những món quà" của thầy giáo Hoàng Lê?. Mời bạn chia sẻ ý kiến của mình trong phần BÌNH LUẬN dưới bài viết hoặc
Trong quan hệ thương mại quốc tế, tập quán có thể được áp dụng nếu đáp ứng được những điều kiện sau: Các bên trong hợp đồng có thỏa thuận sử dụng; Luật quốc gia do các bên trong hợp đồng lựa chọn không có hoặc có nhưng không đầy đủ để giải quyết vấn
Vay Tiền Nhanh Ggads. Bài giảng Toán rời rạc - Chương 3 Quan hệ Relations Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán rời rạc - Chương 3 Quan hệ Relations", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Tài liệu đính kèmbai_giang_toan_ro Nội dung text Bài giảng Toán rời rạc - Chương 3 Quan hệ RelationsTOÁN RỜI RẠC Discrete MathematicsChương 3 Quan hệ Relations1. Một số khái niệm cơ bản Định nghĩa Quan hệ R 2 ngôi giữa 2 tập hợp A và B là một tập con của A B. Một quan hệ giữa A và A gọi là một quan hệ trên A ▪ Nếu a,b R, ta viết aRb. Ví dụ A=Tập các quận-huyện. B=Tập các tỉnh-TP Quan hệ R “Quận/Huyện thuộc tỉnh” giữa 2 tập A và B là tập của A B1. Một số khái niệm cơ bản Chắng hạn R={Long Khánh,Đồng Nai,Gò Vấp, Tp. HCM, Bình Chánh, Thành, Đồng Nai} Quan hệ này có thể trình bày ở dạng bảng Quận-Huyện Tỉnh-TP Long Khánh Đồng Nai Gò Vấp Bình Chánh Long Thành Đồng Nai1. Một số khái niệm cơ bản Ví dụ Cho 2 tập hợp A={các sinh viên} và B={các môn học}, Chẳng hạn A={sv1, sv2, sv3, sv4} B={Toán RR, LTM1, PPsố, Triết} Xét quan hệ R ” Đăng ký môn học” giữa A và B được định nghĩa x Ay B, xRy “sinh viên x có đăng ký môn học y” ✓ Nếu sv2 đăng ký môn PPSố, thì sv2, PPSố R ✓ Nếu sv1 đăng ký môn Toán RR, thì sv1,toán RR R ✓ Nếu sv1 không đăng ký môn Triết, thì sv1,Triết R ✓ ,1. Một số khái niệm cơ bản Ví dụ Trên tập L ={các đường thẳng trong mặt phẳng} Xét quan hệ R”Song song” được định nghĩa bởi L1,L2 L , L1 R L2 L1//L2 Ví dụ Trên tập S là tập các đa giác trong mặt phẳng. Quan hệ R”đồng dạng” được định nghĩa như sau a,b S, a R b “a và b đồng dạng” Ví dụ Trên tập số nguyên Z, cho trước số n>1. Xét quan hệ a R b a – b chia hết cho n a và b có cùng số dư khi chia cho n1. Một số khái niệm cơ bản Quan hệ này gọi là quan hệ đồng dư modulo n. Kí hiệu ab mod n. Ví dụ như 18mod 7; 311mod 8, Có thể biễu diễn quan hệ 2 ngôi bằng biểu đồ Ví dụ Cho A={4,5,6},B={1,2,3} và R={4,1,4,2,5,2,6,3} B A B R 3 • Hoặc 4 • •1 2 • • 5 • •2 1 • 6 • •3 4 5 6 A1. Một số khái niệm cơ bản Ví dụ Cho tập A={2,4,6} và B={a,b,c,d} a Có bao nhiêu quan hệ khác nhau có thể có giữa A và B? b Có bao nhiêu quan hệ có chứa cặp 2,b? c Có bao nhiêu quan hệ không chứa cặp 1,a và 3,b? Giải a Ta có A B=A B=3 4=12 Số tập con khác nhau của A B là 212. Mà mỗi tập con của A B là một quan hệ. vậy số quan hệ khác nhau có thể có giữa A và B là 212. b Số quan hệ có chứa cặp 2,b?1. Một số khái niệm cơ bản b Gọi X là một quan hệ thoả điều điện đã cho nghĩa là X có chưá ít nhất là 1 cặp 2,b. X có dạng X = {2,b} Y với Y A B \{2,b} Có 1 cách chọn tập {2,b} Mỗi cách chọn {2,b} có 2A B\{2,b} = 211. Theo nguyên lý nhân, số quan hệ X có thể tìm được là 1 211=211. c Tính số quan hệ giữa A và B không chứa 1,a và 3,b? bài tập d Có bao nhiêu quan hệ có đúng 5 cặp a,b với a A và b B? bài tập1. Một số khái niệm cơ bản tt Định nghĩa Một quan hệ R có n ngôi trên các tập A1,A2, ,An là một tập con A1 A2 An. Các tập A1, A2, , An gọi là các miền của R. Ví dụ Cho A1 Tập chuyến các tàu , A2 Tập các nhà ga A3={0,1,2, 23} Giờ trong ngày A4={0,1,2, 59} Phút trong giờ Xét quan hệ R 4 ngôi gồm các bộ có dạng x, y, z, t cho biết lịch tàu đến tại mỗi ga, với x số hiệu tàu, y ga, z giờ, t phút. Nếu tàu S1 đến ga Nha trang lúc 13h30, thì S1, Nha Trang ,13,30 R Nếu tàu S3 đến ga Sài gòn lúc 4h30 thì S3,Saì Gòn,4,30 RMột số khái niệm cơ bản tt Nếu tàu S1 đến ga Tuy Hòa lúc 17h45 thì S1,Tuy Hòa,17,45 R Nếu tàu LH2 đến ga Bình Định lúc 4h00 thì LH2,Bình Định,4,0 R Có thể bố trí các phần tử của quan hệ ở dạng bảng Số Tàu Ga Giờ Phút Mỗi dòng là S1 Nha Trang 13 30 một bộ của R S3 Sài Gòn 4 40 S1 Tuy Hòa 17 45 LH2 Bình Định 4 001. Một số khái niệm cơ bản tt Định nghĩa ▪ Cho trước các tập A1, A2, , An. Ánh xạ chiếu lên các thành phần thứ i1,i2, , im m n được định nghĩa A A A → A A A i1 ,i2 , , im 1 2 n i1 i2 im a a a a a a 1 2 n i1 i2 im ▪ Khi đó, với R là một quan hệ trên A1, A2, , An, thì R i1 ,i2 , ,im Gọi là quan hệ chiếu1. Một số khái niệm cơ bản tt Ví dụ Cho A1={Số hiệu các chuyến tàu}; A2={các ga} ; A3={Giờ đến}={0,1,2, ,23}; A4={phút}={0,1,2, , 59} và quan hệ R=“Lịch tàu” giữa A1, A2, A3. Nếu chỉ muốn biết danh sách các tàu và ga đến không cần quan tâm đến thời điểm, ta xét quan hệ chiếu SoTau ,Ga R R Số Tàu Ga Giờ Phút Số Tàu Ga S1 Nha Trang 13 30 S1 Nha Trang S3 Sài Gòn 4 40 S3 Sài Gòn S1 Tuy Hòa 17 45 S1 Tuy Hòa LH2 Bình Định 4 00 LH2 Bình Định2. Một số tính chất của quan hệ Một quan hệ R trên A có thể có các tính chất sau đây a Tính phản xạ reflexivity R phản xạ reflexive relation a A, aRa A Ví dụ Cho A={1,2,3,4,5}, R 5 • • Một quan hệ trên A. 4 • • R={1,1,2,2,2,3,3,3,3,4, 3,5,4,2 ,4,4, 5,1, 5,5} 3 • • 2 • • R có tính phản xạ. 1 • • 1 2 3 4 5 A2. Một số tính chất của quan hệ tt Ví dụ Cho tập A = {1,2,3,4} và quan hệ R trên A R= {1,1,2,1, 3,1, 3,2, 4,4, {3,3} Ta thấy 2 A nhưng 2,2 R2 nên R2 không có tính phản xạ. Ví dụ Cho tập A={Người}, xét quan hệ R trên A được định nghĩa x,y A, xRy “x thân quen với y” Ta có “x A, x thân quen với x” hiển nhiên Hay x A, xRx nên R có tính phản xạ Ví dụ Quan hệ “ “ trên R có tính phản xạ. Vì x R, x x2. Một số tính chất của quan hệ b Tính đối xứng Symmetry R đối xứng symmetric relation a,b A, aRb bRa Ví dụ A={1,2,3}, xét quan hệ trên A R3 = {1,1, 3,2, 1,3, 3,1, 2,3} là quan hệ đối xứng R4 = {2,1, 1,2, 3,2, 1,3, 3,1, 3,3} là quan hệ không đối xứng2. Một số tính chất của quan hệ Ví dụ Chọ tập A={Con người}, Xét quan hệ R “Quen biết” được định nghĩa như sau x,y A, xRy “x quen biết với y” Quan hệ này có tính phản xạ, và đối xứng Ví dụ Xét quan hệ R“Láng giềng” trên tập T={các tỉnh-Thành phố} được định nghĩa x,y T, xRy “x láng giềng với y” Quan hệ “Láng giềng” cũng có tính đối xứng. Ví dụ hệ “=“ trên tập A bất kỳ quan hệ có tính đối xứng Ví dụ Quan hệ “ “ trên R không có tính đối Một số tính chất của quan hệ c Tính phản xứng Antisymmetry R phản xứng Antisymmetric relation a,b A, aRb^bRa a=b Ví dụ Quan hệ “ ” trên tập số thực R, có tính phản xứng. Vì x,y R, x y y x x= y Ví dụ Cho tập A={1,2,3,4} và quan hệ R trên A là R1={1,1,2,3,2,2,4,3,4,4} R1 không có tính phản xạ, nhưng có tính phản xứng. R2={1,1,3,3,4,4} Đối xứng, phản xứng2. Một số tính chất của quan hệ d Tính bắt cầu Transitivity R có tính bắt cầu transitive relation x,y,z A xRy yRz xRz Ví dụ Các quan hệ “=“, “ ” trên R là các quan hệ có tính bắt cầu Quan hệ ” ” trên R không có tính bắt cầu? Quan hệ “//” trên L là quan hệ có tính bắt cầu. Quan hệ “ ⊥” trên L là quan hệ không có tính bắt cầu. Quan hệ đồng dư modulo n trên Z là quan hệ có tính bắt Một số tính chất của quan hệ d Tính bắt cầu Transitive R có tính bắt cầu x,y,z A xRy yRz xRz Ví dụ Các quan hệ “=“, “ ” trên R là các quan hệ có tính bắt cầu Quan hệ ” ” trên R không có tính bắt cầu? Quan hệ “//” trên L là quan hệ có tính bắt cầu. Quan hệ “ ⊥” trên L là quan hệ không có tính bắt cầu. Quan hệ đồng dư modulo n trên Z là quan hệ có tính bắt Một số tính chất của quan hệ tt Ví dụ Xét quan hệ đồng dư modulo n trên z. a,b Z, abmod n a-b chia hết cho n. Nghĩa là a, b có cùng số dư khi chia cho n ▪ Ta có a Z, a-a = 0 chia hết cho n. Hay a Z, aamod n Vậy mod n có tính phản xạ. ▪ a,b Z, abmod n a-b chia hết cho n a-b=kn với k Z b-a=-kn b-a chia hết cho n bamod n Vậy mod n có tính đối xứng ▪ a,b,c Z, abmod n và bcmod n a – b = k1n và b-c = k2n với k1, k2 z a-c = a-b+b-c=k1+k2n hay a-c chia hết cho n. Hay acmod n . vậy mod n có tính bắt cầu2. Một số tính chất của quan hệ Ví dụ A={Các tỉnh/Thành phố} R “Láng giềng” xem ví dụ trước R có tính phản xạ, đối xứng, nhưng không có tính phản xứng, và không có tính bắt cầu. Ví dụ A={Người}; R”Quen biết” xem ví dụ trước R Không có tính bắt cầu Ví dụ A={Con người}, Xét quan hệ R”Anh em” được định nghĩa x,y A, xRy x có cùng cha mẹ với y R có tính phản xạ, đối xứng và bắt Biểu diễn quan hệ bằng ma trận Một quan hệ trên tập hữu hạn A={a1, a2, , an} có thể biểu diễn bằng ma trận vuông 0-1 cấp n được định nghĩa RA=rij với rij bằng 1 nếu ai,aj R và bằng 0 nếu ai,aj R Ví dụ Cho A={1,2,3,4,5,6} , quan hệ được định nghĩa x,y A, x R y “x cùng tính chẵn lẻ với y” 1 2 3 4 5 6 1 1 0 1 0 1 0 R={1,1,1,3, 1,5, 2,2,2,4, 2,6, 2 0 1 0 1 0 1 3,1, 3,3, 3,5, 4,2, 4,4, 4,6, 3 1 0 1 0 1 0 5,1, 5,3, 5,5, 6,2, 6,4, 6,6} 4 0 1 0 1 0 1 5 1 0 1 0 1 0 6 0 1 0 1 0 13. Biểu diễn quan hệ bằng ma trận Ví dụ Cho E={a,b,c}, quan hệ bao hàm trên tập PE . A,B PE, ARB A B {a} {b} {c} {a,b} {a,c}{b,c} {a,b,c} 1 1 1 1 1 1 1 1 { a } 0 1 0 0 1 1 0 1 {b } 0 0 1 0 1 0 1 1 { c } 0 0 0 1 0 1 1 1 { a,b } 0 0 0 0 1 0 0 1 { a,c } 0 0 0 0 0 1 0 1 {b,c } 0 0 0 0 0 0 1 1 { a,b,c } 0 0 0 0 0 0 0 13. Biểu diễn quan hệ bằng ma trận Nhận biết quan hệ có tính phản xạ, phản xứng, đối xứng qua ma trận biểu diễn quan hệ4. Quan hệ tương đương Định nghĩa Quan hệ R trên tập hợp A gọi là quan hệ tương đương nếu thỏa các tính chất Phản xạ, đối xứng và bắc cầu Ví dụ Xét quan hệ R trên tập số nguyên z được định nghĩa m,n z, mRn “m cùng tính chất chẵn lẻ với n” Ta có ▪ m z , m cùng tính chẵn lẻ với chính nó. Vậy R phản xạ. ▪ m,n z, mRn “m cùng tính chẳn lẻ với n” “n cùng tính chẳn lẻ với m” nRm. Vậy R đối xứng. ▪ m,n,k z mRn “m cùng tính chẳn lẻ với n” m-n=2r k z4. Quan hệ tương đương tt ▪ nRk “n cùng tính chẳn lẻ với k” n-k=2t t z m-k = m-n+n-k=2r+t “m và k vùng tính chẵn lẻ” mRk. Có tính bắt cầu . Kết luận R phản xạ, đối xứng và bắc cầu nên R là quan hệ tương đương trên Z. Ví dụ Quan hệ R trên tập S gồm các chuỗi kí tự được định nghĩa s1,s2 S, s1Rs2 lens1=lens2. là quan hệ tương Quan hệ tương đương Ví dụ A={Con người}, Quan hệ R trên A là “Quen biết” không phải là quan hệ tương đương. Vì không có tính bắt cầu. Ví dụ Quan hệ “song song” trên tập L các đường thẳng trong mặt phẳng là quan hệ tương đương. C/m L L, L//L hiển nhiên. Vậy R phản xạ L1,L2 L, L1RL2 L1//L2 L2//L1 hay L2RL1. Vậy R đối xứng L1,L2,L3 L, L1//L2 L2//L3 L1//L3. Vậy R bắt cầu. Kết luận “Song song” là quan hệ tương đương trên L4. Quan hệ tương đương Ví dụ Quan hệ trên Z+ không là quan hệ tương đương vì không có tính đối xứng. Ví dụ hệ đồng dư modulo n trên tập số nguyên Z là quan hệ tương đương. Chứng minh?4. Quan hệ tương đương tt Định nghĩa tương đương Cho R là một quan hệ tương đương trên A và x A, lớp tương đương chứa x là tập con của A gồm những phần tử có quan hệ R với x. Nói cách khác Lớp tương đương chứa x là tập con của A được định nghĩa [x]R={y A/yRx} Ví dụ Trên z định nghĩa quan hệ R a,b z, aRb “a cùng tính chẵn lẻ với b” R là quan hệ tương đương xem ví dụ trước Lớp tương đương chứa 2 là [2]={Các số chẵn} = { -4, -2, 0, 2, 4, } Lớp tương đương chứa 1 là [1] ={Các số lẻ}= { -5, -3, -1, 1, 3,5, }4. Quan hệ tương đương tt Ví dụ Quan hệ mod 4 trên Z Có 4 lớp tương đương Z4={[0],[1],[2],[3]} [0]={n Z/ n chia hết cho 4}={ -8,-4,0,4,8, }={4k/k Z} [1]={n Z/ n chia cho 4 dư 1}={ ,-7,-3,1,5,9, }={4k+1/k Z} [2]={n Z/ n chia cho 4 dư 2}={ ,-6,-2,2,6,10, }={4k+2/k Z} [3]={n Z/ n chia cho 4 dư 3}={ ,-5,-1,3,7,11, }={4k+3/k Z} Tổng quát Quan hệ mod n trên Z có n lớp tương đương. Zn={[0],[1], ,[n-1]}4. Quan hệ tương đương tt Định lý Cho R là một quan hệ tương đương trên tập A. Ta có i x A, x [x] ii x,y A, xRy [x]=[y] iii x,y A, [x][y]≠ [x]=[y] C/m? i R phản xạ nên x A, xRx x [x] theo định nghĩa ii mà R đối xứng nên xRy yRx y [x]Lớp tương đương và các phân hoạch Định nghĩa Cho tập hợp S và A1, A2, , An là các tập con của S thỏa các tính chất Ai i {1,2, ,n} AiAj = i,j {1,2, ,n}, i j A1A2 An = S Thì A1, A2, , An gọi là một phân hoạch của S A6 Một phân hoạch A1 A3 A5 A7 Của S thành 7 S Tập con A2 A4Lớp tương đương và các phân hoạch Ví dụ Cho S={0,1,2,3,4,5,6,7} và A={1,3,5,7}, B={2,4,6}, C={0}. Ta có A , B và C AB=; AC= ; BC= ABC=S Vậy A, B, C là một phân hoạch của SLớp tương đương và các phân hoạch tt Định lý Cho R là một quan hệ tương đương trên A. Khi đó các lớp tương đương của R sẽ tạo nên một phân hoạch của A. Ngược lại, nếu A1, A2, , An là một phân hoạch của A thì tồn tại quan hệ tương đương R sao cho {Ai} là tập các lớp tương đương của R. Ví dụ Quan hệ “cùng tính chẵn lẻ” trên tập số nguyên Z xem ví dụ trước phân hoạch Z thành 2 lớp tương đương [1]={ ,-5,-3,-1,1,3,5, } Tập số lẻ [2]={ ,-4,-2,-0,2,4,6, } Z Tập số chẵnLớp tương đương và các phân hoạch tt Ví dụ Trên z, tập các lớp tương đương của quan hệ đồng dư modulo 4 z4 ={[0], [1], [2],[3]} là một phân hoạch của z. [0] [1] [3] [2] zPhân hoạch Ví dụ Cho tập A={a1, a2, a3, a4, a5, a6} và các tập con của A E1={a1, a3}, E2={a2,a4, a5}, E3={ a6}. Hãy tìm một quan hệ tương đương trên A nhận E1, E2, E3 làm các lớp tương đương? Giải Ta có {E1, E2, E3}là một phân hoạch của A. Theo định lý tồn tại quan một hệ tương đương trên A nhận E1, E2, E3 làm các lớp tương đương. Gọi R là quan hệ tương đương cần tìm. Do R có tính phản xạ nên R có dạng R={a1, a1, a2, a2, a3, a3,a4, a4,a5, a5, a6, a6} X E1 là một lớp tương đương của R nên R phải có chứa các cặp a1,a3, a3,a1 E2 là một lớp tương đương của R, nên R phải có chứa các cặp a2,a4, a4,a2, a2,a5, a5,a2, a4, a5, a5,a4 Vậy R cần tìm có thể là R={a1, a1, a2, a2, a3, a3,a4, a4,a5, a5, a6, a6} {a1,a3, a3,a1, a2,a4, a4,a2, a2,a5, a5,a2, a4, a5, a5,a4}5. Quan hệ thứ tự Định nghĩa Quan hệ R trên tập A gọi là quan hệ thứ tự khi và chỉ khi R có tính Phản xạ, phản xứng và bắt cầu. Ghi chú Thường kí hiệu quan hệ thứ tự bởi < và A,< gọi là tập có thứ tự. Ví dụ Cho tập A={a1,a2, a3, a4, a5, a6, a7}, Xét các quan hệ R1={a1, a1, a2,a2, a3,a3,a4,a4,a5,a5,a6,a6,a7,a7, a1,a3, a3, a5,a1,a5, a5,a7, a3,a7, a1,a7} R2={a1, a1, a2,a2, a3,a3,a4,a4,a5,a5,a6,a6,a7,a7, a1,a4, a4, a6,a1,a3, a4,a1, a3,a7, a1,a7} R1 có phải là một quan hệ thứ tự trên A? R2 có phải là một quan hệ thứ tự trên A?Quan hệ thứ tự tiếp theo ▪ Ta thấy a A, aR1a. nên R1 phản xạ a,b A, aR1b a=b nên R1 phản xứng a,b,c A, aR1b bR1c aR1c nên R1 bắt cầu Vậy R1 là một quan hệ thứ tự trên A ▪ R2 không phải là quan hệ thứ tự vì không phản xứng Ví dụ Quan hệ so sánh nhỏ hơn hay bằng thông thường trên R trên tập số thực R là một quan hệ thứ tự. Tập R, là tập có thứ hệ thứ tự tiếp theo Ví dụ tập PE={các tập con của E}, xét quan hệ R ARB A B R là quan hệ thứ tự trên P E. c/m? c/m A PE, AA ARA. Vậy R phản xạ A,B PE, AB BA A=B. Vậy R phản xứng A,B,C PE, AB BC A C. Vậy R bắt cầu KL là một thứ tự trên trên PE , PE, là tập có thứ tựQuan hệ thứ tự tiếp theo Ví dụ Trên tập số nguyên dương Z+, xét quan hệ chia hết như sau a,b Z+ , ab b chia hết cho a Chứng minh là một thứ tự trên Z+? Gỉải a Z+, aa hiển nhiên. Vậy có tính phản xạ ??????????Quan hệ thứ tự tiếp theo Định nghĩa Cho tập có thứ tự A,< và x,y A. i Nếu x7 Các file đính kèm theo tài liệu này
Giáo Quan là Bộ Thánh Di Vật có sẵn ở độ hiếm 3 sao, và 4 sao có thể nhận được từ Kẻ Thù Tinh Anh, Hộp Thánh Vật Thần Bí - Hạng 3, Hộp Thánh Vật Thần Bí - Hạng 2, Thủ Lĩnh, Boss Tuần, và Rương. Rơi Bởi[] Toàn bộ Boss Tuần cấp 1 trở lên rơi ra Giáo Thủ Lĩnh rơi ra Giáo QuanToàn bộ Kẻ Địch Tinh Anh cấp 1 trở lên rơi ra Giáo Quan. Câu Chuyện[] Hoa Giáo QuanKhi trước ngực giáo quan cài bông hoa này, có nghĩa là hôm nay không luyện học viên đều biết rằng, vị Giáo Quan của họ trước giờ không cười nhưng mỗi tuần sẽ có 1 đến 2 ngày, ông đính hoa vàng lên bắt gặp Giáo Quan nở nụ cười trên khóe miệng, học viên có thể thở phào nhẹ hoa vàng trên ngực Giáo Quan tượng trưng cho ngày nghỉ của ông, cũng là dấu hiệu hồi khi chia tay những người học trò cứng đầu của mình, Giáo Quan im lặng bước đến nghĩa phút im lặng, gửi sự tôn kính đến với tấm bia mộ quen thuộc. Lông Vũ Giáo QuanGiáo Quan biết cách hóa giải tấn công, không để lông trang trí này bị gió thổi Quan lạnh lùng cũng là người trải qua nhiều cuộc chinh chiến, trong chiến trường khắc nghiệt dần nắm rõ kỹ năng chiến những tháng ngày tập huấn vô vị, ông không chỉ truyền thụ cho học viên thuật phòng ngự và tấn công,Không chỉ giết địch và phòng hộ, mà lớn lao hơn chính là giúp chiến sỹ không chấm dứt con đường sinh tồn quá động tác, mỗi ánh nhìn của Giáo Quan, chứa đựng sự tưởng nhớ và kính trọng với bậc tiền nhờ những chiến hữu không thấy được ngày hôm nay, ông mới có kinh nghiệm chiến đấu quý báu. Đồng Hồ Giáo QuanĐồng hồ này không dùng để coi giờ, mà là công cụ tính thời gian huấn đồng hồ mà Giáo Quan luôn trân trọng, không phải là công cụ tính thời gian được trường quân sự phát Giáo Quan vẫn còn là binh sỹ, chiếc đồng hồ bỏ túi này chỉ ra thời gian tấn dự đoán sự thắng lợi cũng như khó khăn, đồng thời đếm ngược thời gian hy sinh của người chiến đối với học viên, nó trở thành vật tượng trưng cho sự khổ luyện từ tân binh thành thuần thục. Tách Trà Giáo QuanNgười ngoài nhìn thì chỉ là một tách trà bình thường, nhưng với học viên thì đó là tượng trưng cho quyền lực của giáo kinh nghiệm của các học viên trường quân đội, "Huấn luyện tự do" không thể coi là tự viên vất vả đổ mồ hôi nơi thao trường, thế nhưng Giáo Quan lại nhàn nhã theo một ấm chè, thêm vài viên đường, đó là buổi chiều của Giáo khắc nhàn nhã của Giáo Quan, cũng là biểu hiện uy nghiêm đối với học viên. Nón Giáo QuanNón đồng phục giáo quan. Là sự vinh hạnh chỉ có được khi từ chối thăng chức."Tôi không có năng lực chỉ huy quân đội của một vị tướng""Ngoài việc đi lính cũng không làm được việc gì khác cả""Chi bằng để tôi dạy bọn trẻ nếm chút đau khổ""Để có thể khiến bọn chúng sống thêm vài phút trên chiến trường" Xem Trước[] Di chuột vào bản xem trước để xem chất lượng cao hơn. Bộ 4 Món Xem Thêm[] Thánh Di Vật/Chỉ Số Ngôn Ngữ Khác[] Ngôn NgữTên Chính ThứcTiếng ViệtGiáo Quan[• 1]Tiếng TrungGiản Thể教官JiàoguānTiếng TrungPhồn Thể教官JiàoguānTiếng AnhInstructorTiếng Nhật教官KyoukanTiếng Hàn교관Tiếng Tây Ban NhaInstructorTiếng PhápInstructeurTiếng NgaИнструкторInstruktorTiếng TháiInstructorTiếng ĐứcAusbilderTiếng IndonesiaInstructorTiếng Bồ Đào NhaInstrutor ↑ Tiếng Việt Sino-Vietnamese reading of Chinese name Lịch Sử Thay Đổi[] Điều Hướng[] Thánh Di VậtMón 4/5★ Lễ Bế Mạc Của Giác Đấu Sĩ Đoàn Hát Lang Thang Đại Lục Nghi Thức Tông Thất Cổ Kỵ Sĩ Đạo Nhuốm Máu Thiếu Nữ Đáng Yêu Bóng Hình Màu Xanh Phiến Đá Lâu Đời Sao Băng Bay Ngược Thundersoother Như Sấm Thịnh Nộ Thánh Di Vật Hiền Nhân Bốc Lửa Diệm Liệt Ma Nữ Cháy Rực Blizzard Strayer Trái Tim Trầm Luân Thiên Nham Vững Chắc Lửa Trắng Xám Dòng Hồi Ức Bất Tận Dấu Ấn Ngăn Cách Giấc Mộng Phù Hoa Xà Cừ Đại Dương Thần Sa Vãng Sinh Lục Dư Âm Tế Lễ Ký Ức Rừng Sâu Giấc Mộng Hoàng Kim3/4★ Trái Tim Hành Giả Kỳ Tích Cuồng Chiến Giáo Quan Kẻ Lưu Đày Học Sĩ Người Tế Lôi Người Tế Thủy Người Tế Hỏa Người Tế Băng1–3★ Nhà Mạo Hiểm Vật May Mắn Thầy Thuốc1★ Sơ Cấp
Download Free PDFDownload Free PDFChương 1- Tổng quan về Hệ Điều HànhChương 1- Tổng quan về Hệ Điều HànhChương 1- Tổng quan về Hệ Điều HànhChương 1- Tổng quan về Hệ Điều HànhPhieu Tu
điều giáo quan hệ tập 1
